TRABAJO EN CLASE

Test 1

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.
Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están a la derecha (a,b,c):


1

2


3



4



5


6




7



8



9



10


Respuestas:
(01 ) (03. ) (05. ) (07. ) (09. )
(02. ) (04. ) (06. ) (08. ) (10. )



Test 2

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas. Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están a la derecha (a,b,c):



1



2



3



4



5




6


7



8



9



10


Respuestas:

(01- ) (02-) (03- ) (04- ) (05- ) (06- ) (07- ) (08- ) (09- ) (10-)


Test 3

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.
Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están debajo (a,b,c):







Respuestas: (01.) (02. ) (03. ) (04. ) (05. )


Test 4

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.
Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están a la derecha (a,b,c):








Respuestas: (01. ) (03. ) (05. ) (07. )
(02. ) (04. ) (06. ) (08. )



Test 5

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.
Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están a la derecha (a,b,c):








Respuestas: (01. ) (03. ) (05. ) (07. ) (09. )
(02. ) (04. ) (06. ) (08. ) (10. )




Test 6

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.
Cuál de los cuadros (a,b,c) NO pertenece a ningún grupo:









Respuestas:
1.

2.
(Grupo A).
(Grupo B)


Test 7

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.
Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están a la derecha (a.b.c):




Respuestas: (01.) (02.) (03.) (04.) (05.)


Test de Razonamiento Abstracto 8


Elija la figura que no está relacionada con las demás ( ):

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas. Como siempre, si tiene alguna duda acerca de las repuestas, por favor contáctenos:






Respuestas: (01.) (02.) (03.) (04.) (05.) (06. ) (07. ) (08. ) (09. ) (10. )



Razonamiento Abstracto Test 9

Como siempre, si tiene alguna duda acerca de las respuestas, por favor, contáctenos:
Cambie las cartas con las incógnitas (???) por las que están a la derecha ( ):


Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.




























Respuestas: (01.) (02.) (03.) (04.) (05.)



Razonamiento Abstracto Test 10

Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están a la derecha (a,b,c):
Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.

Como siempre, si tiene alguna duda acerca de las respuestas, por favor, contáctenos:





Respuestas: (01.) (02.) (03.) (04.) (05.) (06.) (07.) (08.) (09.) (10.)



Test 11: Prueba de Razonamiento Abstracto

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.

Reemplace las incógnitas (???) por uno de las tres opciones que están a la derecha (a, b, c):






Respuestas:
(01. ) (02. ) (03. ) (04. ) (05. ) (06. ) (07. ) (08. ) (09. ) (10. )

Test 12: Prueba de Razonamiento Abstracto








Respuestas:
(01. ) (02. ) (03. ) (04. ) (05. ) (06. ) (07. ) (08. ) (09. ) (10. )




Test 13: Prueba de Razonamiento Abstracto

Al finalizar el test encontrará las respuestas correctas.
Reemplace las incógnitas (???) por uno de las tres opciones que están a la derecha (a, b, c):




Respuestas:
(01. ) (02. ) (03. ) (04. ) (05. )

perspectiva axonometrica

La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.

La perpectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:

•La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador (equivalente a que el observador estuviera en el infinito).

•Dos lineas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.





PROPORCION DE LAS MEDIDAS:


Los tres ejes del plano proyectante se dibujan así: el referente a la altura suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura pueden disponerse con cualquier ángulo. Los ejes del plano proyectante guardan entre sí 120º en la perspectiva isométrica, un caso particular de la perspectiva axonométrica. Si los ejes guardan entre sí 90º y 135º se denomina perspectiva caballera.

Para que el dibujo se parezca más a la realidad, se aplica a veces un coeficiente de reducción en las medidas paralelas a los ejes de anchura y longitud.



SISTEMA DIEDRICO






Planos proyectantes principales


Los dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el Vertical. Su intersección se denomina Línea de tierra.

•Plano Horizontal (PH): contiene la proyección horizontal o planta. Está subdividido por la Línea de tierra (LT) en: Plano Horizontal Posterior (detrás) y Plano Horizontal Anterior (delante).

•Plano Vertical (PV): contiene la proyección vertical o alzado. Está subdividido por la Línea de Tierra en: Plano Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).






Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal, superior y lateral (alzado, planta y perfil).Normalmente, sólo se usan los planos PH y PV, que se cortan en la Línea de tierra (LT) dando origen a una subdivisión del espacio en cuatro ángulos diedros o cuadrantes.

También se utiliza, como plano auxiliar, el denominado:

•Plano de Perfil (PP): contiene la proyección lateral izquierda (o derecha).
Planos bisectores
Los dos planos bisectores son aquellos que dividen a los cuadrantes en dos octantes de 45º cada uno. El primer bisector está en el primero y tercer cuadrante y el segundo bisector en el segundo y cuarto cuadrante.

Para representar en dos dimensiones (sobre un papel) las vistas principales en el sistema diédrico, se realiza un abatimiento, que consiste en girar, tumbar, o abatir un plano principal de tal manera que el Plano Horizontal (PH) se superponga al Plano Vertical (PV).



PERSPECTIVAS Y DIMENCION DE LOS OBJETOS


Existen diferentes maneras gráficas de plasmar las tres dimensiones espaciales, lo que hoy en el vocabulario informático se llama 3D y del que existe un gran número de programas para ordenador. También es la fórmula empleada en la animación de películas de dibujos.
Nosotros vemos a través de nuestros ojos y siempre buscamos colocarnos en aquella posición en la que se vean las formas, detalles y objetos que vamos a representar con mayor claridad. Una vez situados, automáticamente quedan determinadas las posiciones que ocuparán en el papel.
Los tres ejes principalesPara poder dibujar en perspectiva necesitamos tres ejes de coordenadas: X, Y, Z. En ellos hay que situar el volumen del objeto que queremos representar. Estos ejes se representan en el papel de la siguiente manera:
Cada una de las perspectivas tiene ángulos diversos para poder expresar los espacios que vamos a diseñar. En nuestro caso debemos utilizar la más fácil, que es la gráfica que está representada: un eje vertical llamado Z y los otros dos ejes X, Y que están a 120º. Es la más clara para todo aquel que no está muy familiarizado en dibujo.
Diferentes tipos de representaciones gráficasExisten tres tipos de perspectivas importantes que podemos manejar para expresar volumétricamente los espacios:
Perspectiva axonométrica
Perspectiva caballera
Perspectiva cónica
La perspectiva axonométrica se utiliza mucho para realizar los diseños previos llamados ‘a sentimiento’. Uno realiza lo que quiere a mano alzada para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Los interioristas utilizan bastante esta modalidad para dar dibujos con medidas exactas a los industriales como carpinteros, herreros y todos los oficios de una obra.
Los ejes deben realizarse con escuadra y cartabón. Marcaremos una línea vertical, llamada eje Z y posteriormente dos líneas con un ángulo de 120º. Para realizar esta medida utilizaremos el cartabón por el vértice más estrecho, que es el de 30º. Así nos quedara el ángulo antes mencionado.
Una vez realizados los ejes de coordenadas solo nos quedará ir dibujando la pieza con las medidas dadas. Todo el dibujo se debe realizar paralelo a los ejes principales.
La perspectiva caballera contiene los objetos pero éstos tienen deformidades más acusadas. Teniendo los ejes principales X, Y, Z utilizaremos una reducción para su buena representación espacial. La escala que debemos reducir solo será en el eje Y, aplicando la mitad de la dimensión del objeto que hay que dibujar.
Los ejes Z, X deberán ser de 90º mientras que el eje Y puede tener diferente angulación, realizando con la escuadra un ángulo de 45º:
Es utilizada cuando una pieza, por su complejidad, no es fácil de interpretar a través de sus vistas como, por ejemplo, la de los manuales de instrucciones de todo tipo de maquinaria.
La perspectiva cónica es la más compleja de representar gráficamente, pero la más utilizada en arquitectura y decoración para representar grandes edificios y volúmenes. Ésta es la que más se aproxima a la visión real, equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo.

CuEsTiOnArIo!!!

1.- ¿Qué tipo de reglas se utilizan para dibujar paralelas y perpendiculares?

2.- ¿Qué es un ángulo complementario?

3.- ¿En el sistema diédrico ¿por cuantos puntos de representa un punto?

4.- ¿Como de determina un ángulo entre dos curvas que se cortan?

5.- ¿Qué significa decir que dos ángulos son homólogos?

6.- ¿En un polígono regular ¿qué es el apotema?

7.- ¿Qué es el baricentro?

8.- ¿Qué es el circucentro?

9.- ¿Qué son una elipse, una hipérbola y una parábola?

10.- ¿Cuantos focos posee una elipse?

11.- ¿Qué es un cono?

12.- ¿Qué es un cuadrilátero?

13.- ¿En el sistema diédrico cuantos cuadrantes encontramos?

14.- ¿Qué delimita la línea de tierra?

15.- ¿En el sistema diédrico, a partir de qué podemos definir una recta?

16.- ¿En el sistema diédrico ¿cómo se define una recta generalmente?

17.- ¿En una circunferencia ¿qué es una cuerda?

18.- ¿Qué es un diedro?

19.- ¿Qué es un dodecaedro?

20.- ¿Cuantos ejes de simetría posee una elipse?

21.- ¿Qué es el eje de simetría?

22.- ¿Qué polígono es cada una de las caras de un dodecaedro?

23.- ¿Qué es la mediana en un triangulo?

24.- ¿Cómo se halla el ortocentro?

25.- ¿cuales son la intersección de dos planos?

26.- ¿en qué consiste en abatir un plano?

27.- ¿Cómo es la cara de un tetraedro regular?

28.- ¿Cuántas caras tiene un icosaedro?

29.- ¿En el sistema diédrico ¿cuántos son los planos bisectores?

30.- ¿En el sistema diédrico ¿cómo viene definido un plano generalmente?

CRUCIGRAMA

HORIZONTALES

1.es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección

2.es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto

3. representa un gran aporte para el hombre porque le permite representar mediante reglas, y técnicas un objeto determinado

4.

Puede llamarse así a las creaciones artísticas de la primera etapa de la historia, iniciadas con la invención de la escritura

5.

Es cuando el eje de profundidad se reduce a tres cuadros de su tamaño, o a la mitad.

6.

Es un dibujo tridimensional axonométrico en el que se representa el objeto con una superficie paralela al plano de proyección

7.

Es el proceso inverso a la descripción de la forma

8.

Se denominan así, porque recurren a una representación de los volúmenes en el espacio en el sistema diédrico de la geometría descriptiva

9.

Es la más compleja de representar gráficamente, pero una de las más utilizadas en arquitectura e interiorismo para representar edificios y volúmenes.

10.El ángulo formado por un rayo de luz y la superficie de un objeto cuando el rayo rebota en el objeto. Es igual al ángulo de incidencia.

VERTICALES

1.

se obtiene rotando el plano horizontal de proyección alrededor de la línea de tierra

2.

posibilita la construcción de perspectivas, trabajando directamente sobre la imagen

3.

vistas relacionadas de un mismo objeto dan una información completa de su forma y sus dimensiones

4.

se refiere a aquel dibujo tridimensional que se ha realizado con los ejes inclinados formando un ángulo de 30° con la horizontal

5.

Es cuando se realiza un dibujo oblicuo con el eje inclinado utilizando ángulos de 45°.

6. Cuando se dan tres vistas debe verificarse con letras

7.

Son aquellas líneas que son paralelas a cualquiera de los tres ejes isométricos

8.

El ángulo formado por un rayo de luz al caer sobre un objeto y por la superficie de dicho objeto.

9. Es uno de los modelos realizados en el dibujo isométrico

10.

Son aquellas líneas inclinadas sobre las cuales no se pueden medir distancias verdaderas

DIBUJO EN PROYECCION DIEDRICA

la proyección diédrica se obtiene rotando el plano horizontal de proyección alrededor de la línea de tierra, hasta hacerlo coincidir con el plano vertical de proyección, como lo muestra las figuras (1 a 4). En la figura (5) se muestra el mismo esquema en proyección frontal. Y finalmente, la figura (6), muestra el esquema de trabajo en proyección diédrica; este se obtiene sustituyendo los ejes de coordenadas por una recta horizontal (línea de tierra, ó eje (X)), en la cual se señala el origen con un pequeño segmento vertical que la corta.
Es muy importante tener presente que en la representación definitiva figura (6), los ejes de coordenadas y el origen no dejan de existir; si no que han sido substraídos de la representación, por lo tanto, aunque no se vean dibujados o falten sus nomenclaturas, ellos existen en las posiciones que indica la figura (5).

DIBUJO EN PROYECCION DIEDRICA

PROYECCION ORTOGONAL

En la geometría Euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.


En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.

Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.

Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triangulo.

El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.






CASOS DE PROYECCION ORTOGONAL EN EL PLANO


Proyección ortogonal de un punto:

La proyección ortogonal de un punto P es otro punto A, situado sobre L, que se obtiene trazando una línea perpendicular a L desde el punto A.

PERSPECTIVA CONICA

La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto. El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo estuviera situado en dicho punto.

Filippo Brunelleschi fue el primero que formula las leyes de la perspectiva cónica, mostrando en sus dibujos las construcciones en planta y alzado, indicando las líneas de fuga.





APLICACIONES


Es la más compleja de representar gráficamente, pero una de las más utilizadas en arquitectura e interiorismo para representar edificios y volúmenes. Es la que más se aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo. No permite percibir la profundidad espacial de la visión estereoscópica.

Los programas de ordenador que realizan simulaciones gráficas generan imágenes planas a partir de algoritmos basados en esta construcción geométrica. Es común que a la vez combinen el renderizado de superficies y texturas, dando a la imagen final un aspecto fotorrealístico.

Es frecuente su empleo en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están en construcción, ya que muestra de una forma realista como va a quedar la nueva obra. De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que van a adquirir.




CONSTRUCCION GEOMETRICA


En la construcción geométrica de las perspectivas cónicas se pueden encontrar dos métodos: El primero, que podría denominarse “método proyectivo”, se basa en un sistema de proyección cónica, inspirado en el sistema óptico visual. El segundo, es el “método directo”. En este caso se trabaja directamente sobre la imagen atendiendo diferentes condiciones geométricas que se denominan “leyes perspectivas”. Este método, emparentado con la observación del natural, también debe cumplir condiciones geométricas de trazado, si se quiere realizar una expresión coherente y exacta del espacio representado.

1.LOS PROCEDIMIENTOS PROYECTIVOS Se denominan así, porque recurren a una representación de los volúmenes en el espacio en el sistema diédrico de la geometría descriptiva, sobre el cual se aplica un segundo sistema de proyección cónica. El centro de dicha proyección es el punto de vista (observador) y el plano sobre el cual se proyecta es el plano del dibujo, comúnmente denominado plano del cuadro. Para que en las proyecciones cónicas se logren imágenes semejantes a las visuales, el espacio de proyección se limita a una zona denominada cono de visión. Básicamente se pueden distinguir dos procedimientos proyectivos, y un tercero que es la combinación de los dos primeros.

1.El procedimiento de las proyectantes visuales. Consiste en proyectar desde el punto de vista (observador) cada uno de los vértices del modelo, hasta el PC (plano del cuadro). En dicho plano, los vértices proyectados de cada arista se unen, obteniendo así la imagen perspectiva de los objetos. Para hallar la intersección de cada visual (o proyectante) en el PC, se utilizan planos que las contengan. Por ello este procedimiento también puede denominarse “de los planos visuales”.

2.El procedimiento de las prolongaciones. Consiste en prolongar las aristas de los objetos, principalmente las horizontales, y hallar sus perspectivas. Para trazar las perspectivas de las prolongaciones (rectas), se halla la perspectiva del punto en común de todas las aristas paralelas, que es el punto impropio, ubicado en el infinito –como se sabe-, pero que en la proyección cónica tiene su representación en el PC. La perspectiva del punto impropio, es el punto de fuga de las aristas paralelas. Para cada recta se halla un segundo punto: su intersección con el plano del cuadro. La unión del punto de fuga con la intersección, es la perspectiva de la recta. Por último, las intersecciones de las rectas perspectivas que contienen a las aristas, determinan los vértices, obteniendo así la imagen de los cuerpos.

3.Una variación del procedimiento anterior, es hallar cada vértice, con las perspectivas de rectas auxiliares que los contengan. En lugar de prolongar aristas, se usan rectas en otras direcciones, con el propósito de que los puntos de fuga no queden tan retirados del cuadro, en donde se construye el modelo.

4.El procedimiento combinado. Consiste en prolongar aristas sólo hacia uno de los lados, generalmente el que posibilita la obtención del punto de fuga más próximo, y por proyectantes visuales, hallar sobre las rectas prolongadas ya en perspectiva, los vértices de los objetos. Éste, o cualquiera de los procedimientos proyectivos, necesitan de al menos una proyección ortogonal de los volúmenes que se van a representar, y las proyecciones en el diedro del punto de vista (observador).



2.EL MÉTODO DIRECTO El método directo, posibilita la construcción de perspectivas, trabajando directamente sobre la imagen. No necesita la representación espacial diédrica. En su defecto, utiliza propiedades geométricas que comúnmente se conocen como “reglas perspectivas”. Este método, también puede ser muy exacto, aún sin tener las representación en proyecciones. Presenta algunas ventajas, como por ejemplo la posibilidad de hallar perspectivas de cuerpos grandes a distancias lejanas en una misma solución con elementos pequeños a distancias cercanas. Con los procedimientos proyectivos, estas diferencias de escalas serían de difícil representación en el sistema diédrico. El método directo, permite al artista, desprenderse de trazados engorrosos, dejando que su intuición visual – espacial predomine en la búsqueda de vistas interesantes.


TERMINOLOGIA DE LA PERSPECTIVA CONICA


Ángulo de incidencia: El ángulo formado por un rayo de luz al caer sobre un objeto y por la superficie de dicho objeto.

Ángulo de reflexión: El ángulo formado por un rayo de luz y la superficie de un objeto cuando el rayo rebota en el objeto. Es igual al ángulo de incidencia.

Punto de vista (ojo o punto negro): Es el punto desde el cual se observa la imagen. Sería como el ojo del espectador.

Centro visual: También llamado punto de fuga central (PFC), punto de vista (PV) o punto de fuga principal (PFP), es el punto más cercano sobre el plano del cuadro (véase más abajo) frente al punto de vista en la cual la transformacion calorica se encuentra en su maxima potencia haciendo que todo se destruya y el mundo de acabe. Se encuentra en la perpendicular del punto de vista sobre el plano de cuadro.

Nivel óptico (NO): Es un círculo horizontal completo a la altura de nuestros ojos que trazamos girando la cabeza o el pecho para hacer que este sea mas grande como nuestra cabeza asi haciendo lo maximo de nosotros poniendo el pie en alto para mayor comfort horizonte cuando estamos a ras del suelo.

Línea del suelo (LS): Una línea destinada a la medición, transcurre a ras del suelo y paralela al nivel óptico (también llamada línea del terreno). Se puede marcar en ella una escala de medición para proyectarla al CV o a los puntos de fuga (PP) y procurar así mediciones laterales.

Plano del suelo (PS): Una extensión imaginaria, plana y horizontal del suelo sobre el cual estamos parados; se extiende desde nuestros pies hasta el nivel óptico en el plano del cuadro.

Línea del horizonte (LH): En un paisaje montañoso o de colinas, es la línea divisoria entre el cielo y la tierra y puede hallarse por encima del nivel óptico (o bien por debajo, en una perspectiva de tres puntos).

Línea de distancia (LD): También denominada línea de mira (LM), es la línea que va desde el ojo hasta el plano del cuadro con el que se interseca en un ángulo de 90º. Su medición permite determinar la distancia a la que uno se encuentra del plano del cuadro.

Paralelas de perspectiva: También se emplea el término paralelas de fuga. Son las líneas vistas como paralelas en el plano, pero que, en la perspectiva, parecen converger en el infinito en un punto en el nivel óptico.

Plano del cuadro (PC): Es un plano vertical imaginario perpendicular a la línea de mira, sobre el cual se bosqueja el dibujo o la pintura. Puede considerarse la superficie de nuestro papel o del lienzo. Para comprenderlo, basta con imaginar una hoja vertical de un vidrio transparente a poca distancia de nosotros, a través del cual se puede observar nuestro tema. Lo que vemos en el plano del cuadro está determinado por dos factores: la altura del ojo respecto a la línea del suelo y la distancia del tema respecto al ojo. La distancia entre el ojo y el tema suele ser igual a la dimensión más amplia de nuestro cuadro.

Líneas de trazado: Líneas que unen un punto de un cuerpo con otro, o la trayectoria de una sombra en un objeto sobre el plano del suelo o por el objeto.

Punto de fuga o foco. (PF): es el lugar donde convergen todas las rectas paralelas a una dirección paralela a la existente esta se encuetra bajo la espalda recta y se enfoca en H20 con la ayuda de hidrogeno puro. Son puntos a nivel óptico a cualquiera de los dos lados del centro de visión hacia los cuales convergen las líneas paralelas que se alejan de nosotros y dan la impresión de desaparecer.

Punto de distancia (PD): Es un punto auxiliar situado sobre la linea de tierra, a una altura igual a la separación del plano del cuadro al punto de vista. Sirve para hallar los puntos de fuga de las rectas perpendiculares a una dada.